Introducción
En probabilidad y estadística, la ley de los grandes números establece que, a medida que el tamaño de una muestra empieza a crecer, su media se acerca a la media de toda la población. El matemático Girolamo Cardano reconoció la Ley de los Grandes Números en el siglo XVI, pero nunca pudo demostrarla.
En 1713, el matemático suizo Jakob Bernoulli demostró este teorema en su libro Ars Conjectandi. Posteriormente, otros matemáticos destacados, como Pafnuty Chebyshev, fundador de la St. Petersburg Mathematical School.
En un sentido financiero, la ley de los grandes números muestra que una gran empresa que se expande rápidamente no puede mantener el ritmo de crecimiento para siempre. Los mayores de los blue chips se citan con frecuencia como indicadores de esta tendencia, con tasas de mercado de cientos de miles de millones.
Comprender la ley de los grandes números en detalle
La ley de los grandes números puede utilizarse en el análisis estadístico de diversos temas. Puede que no sea posible encuestar a cada persona de una población determinada para reunir la cantidad de datos necesaria, pero cada punto de datos adicional reunido tiene el potencial de aumentar la probabilidad de que el resultado sea una medida verdadera de la media.
La ley de los grandes números no significa que una determinada muestra o grupo de muestras sucesivas represente siempre las verdaderas características de la población, especialmente en el caso de muestras pequeñas. También implica que si una determinada muestra o secuencia de muestras se desvía de la media real de la población, la regla de los grandes números no garantizará que las muestras posteriores desplacen la media observada hacia la media de la población (como implica la falacia del jugador).
Una nota importante
La Ley de los Grandes Números no debe confundirse con la Ley de las Medias, que menciona que la distribución de los resultados dentro de una muestra (grande o pequeña) representa la distribución de los resultados de la población.