Qué es la distribución T?
La distribución T, también llamada distribución T de Student, es un tipo de distribución de probabilidad que tiene colas más pesadas pero es similar a una distribución normal con su forma de campana. Las distribuciones T tienen más posibilidades de presentar valores extremos que las distribuciones normales. Por lo tanto, al ponerlo en un gráfico, representa colas más gordas.
Cómo interpretar la distribución T?
El peso de la cola se calcula mediante un parámetro de la distribución T llamado grados de libertad, con valores más pequeños que dan colas más pesadas, y con valores más altos que hacen que la distribución T se parezca a una distribución estándar regular que tiene «0» como media y «1» como desviación estándar.
Cuando se elige una muestra de n observaciones de una población normalmente distribuida con media, M, y desviación estándar, D, la media de la muestra, m, y la desviación estándar de la muestra, d, diferirán de M y D debido a la aleatoriedad de la muestra.
Una puntuación z puede calcularse con la desviación estándar de la población como Z = (m – M)/{D/cuadrado(n)}. Este valor tiene una distribución normal con media 0 y desviación estándar 1. La diferencia entre d y D da como resultado una distribución T con (n-1) grados de libertad cuando esta puntuación z se calcula utilizando la desviación estándar estimada, como T = (m – M)/{d/sqrt(n)} en lugar de la distribución normal con media 0 y desviación estándar 1.
Las distribuciones normales se utilizan cuando la distribución de la población se presume normal. La distribución T se asemeja a la distribución normal, sólo que con colas más gruesas. Ambos suponen una población que se distribuye normalmente.
Las distribuciones T tienen curtosis, que es mayor que las distribuciones normales. Con una distribución T, la probabilidad de obtener valores muy alejados de la media es mayor que con una distribución normal.
Fuerza y limitaciones de la distribución T
Dado que la distribución T tiene colas más gruesas que la distribución normal, puede utilizarse como modelo para los rendimientos financieros que presentan una curtosis excesiva, lo que permite un cálculo más realista del valor en riesgo (VaR) en estos casos.
La distribución T puede sesgar la precisión respecto a la distribución normal. Su defecto sólo se produce cuando se requiere una normalidad perfecta. Sin embargo, hay una diferencia relativamente menor entre usar una distribución normal y la distribución T.